Leysa 5x^2+5x+9=0

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.24498996i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og 9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

Leggðu 25 saman við -180.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót -155.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við i\sqrt{155}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

Deildu -5+i\sqrt{155} með 10.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{155} frá -5.

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

Deildu -5-i\sqrt{155} með 10.

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

Ef 9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}+5x=-9$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Deildu 5 með 5.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

Leggðu -\frac{9}{5} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$