Leysa 5x^2+2x-6=0

$$5 { x }^{ 2 } +2x-6=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}\approx 0.913552873$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}\approx -1.313552873$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\times 5}$$

Leggðu 4 saman við 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{10}$$

Deildu -2+2\sqrt{31} með 10.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{31} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{10}$$

Deildu -2-2\sqrt{31} með 10.

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ef -6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Dragðu -6 frá 0.

$$5x^{2}+2x=6$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{6}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{6}{5}$$

Deildu \frac{2}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{5}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{6}{5}+\frac{1}{25}$$

Leggðu \frac{6}{5} saman við \frac{1}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{31}{25}$$

Stuðull x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{31}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{31}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{31}}{5}$$

Dragðu \frac{1}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$