Beint í aðalefni
Stuðull
Tick mark Image
Meta
Tick mark Image
Graf

Svipuð vandamál úr vefleit

Deila

a+b=26 ab=5\times 24=120
Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5x^{2}+ax+bx+24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.
1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12
Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 120.
1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22
Reiknaðu summuna fyrir hvert par.
a=6 b=20
Lausnin er parið sem gefur summuna 26.
\left(5x^{2}+6x\right)+\left(20x+24\right)
Endurskrifa 5x^{2}+26x+24 sem \left(5x^{2}+6x\right)+\left(20x+24\right).
x\left(5x+6\right)+4\left(5x+6\right)
Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.
\left(5x+6\right)\left(x+4\right)
Taktu sameiginlega liðinn 5x+6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.
5x^{2}+26x+24=0
Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 5\times 24}}{2\times 5}
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 5\times 24}}{2\times 5}
Hefðu 26 í annað veldi.
x=\frac{-26±\sqrt{676-20\times 24}}{2\times 5}
Margfaldaðu -4 sinnum 5.
x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 5}
Margfaldaðu -20 sinnum 24.
x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 5}
Leggðu 676 saman við -480.
x=\frac{-26±14}{2\times 5}
Finndu kvaðratrót 196.
x=\frac{-26±14}{10}
Margfaldaðu 2 sinnum 5.
x=-\frac{12}{10}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{-26±14}{10} þegar ± er plús. Leggðu -26 saman við 14.
x=-\frac{6}{5}
Minnka brotið \frac{-12}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.
x=-\frac{40}{10}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{-26±14}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá -26.
x=-4
Deildu -40 með 10.
5x^{2}+26x+24=5\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)
Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{6}{5} út fyrir x_{1} og -4 út fyrir x_{2}.
5x^{2}+26x+24=5\left(x+\frac{6}{5}\right)\left(x+4\right)
Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.
5x^{2}+26x+24=5\times \frac{5x+6}{5}\left(x+4\right)
Leggðu \frac{6}{5} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.
5x^{2}+26x+24=\left(5x+6\right)\left(x+4\right)
Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 5 og 5.