Leysa 5x^2+23x+12

$$5 { x }^{ 2 } +23x+12$$

Stuðull

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5x^{2}+ax+bx+12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=23 ab=5\times 12=60$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 23.

$$a=3 b=20$$

Endurskrifa 5x^{2}+23x+12 sem \left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(5x+3\right)+4\left(5x+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+23x+12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Hefðu 23 í annað veldi.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\times 12}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 5}$$

Leggðu 529 saman við -240.

$$x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$x=\frac{-23±17}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-23±17}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-23±17}{10} þegar ± er plús. Leggðu -23 saman við 17.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Minnka brotið \frac{-6}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-23±17}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá -23.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Deildu -40 með 10.

$$x=-4$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{3}{5} út fyrir x_{1} og -4 út fyrir x_{2}.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Leggðu \frac{3}{5} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$5x^{2}+23x+12=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+4\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 5 og 5.

$$5x^{2}+23x+12=\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Meta

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$