Leysa 5x^2+14x+8=0

$$5 { x }^{ 2 } +14x+8 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=-2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5x^{2}+ax+bx+8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=14 ab=5\times 8=40$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 40.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 14.

$$a=4 b=10$$

Endurskrifa 5x^{2}+14x+8 sem \left(5x^{2}+4x\right)+\left(10x+8\right).

$$\left(5x^{2}+4x\right)+\left(10x+8\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(5x+4\right)+2\left(5x+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x+4\right)\left(x+2\right)$$

Leystu 5x+4=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{4}{5} x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}+14x+8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 14 inn fyrir b og 8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Hefðu 14 í annað veldi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Leggðu 196 saman við -160.

$$x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-14±6}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-14±6}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±6}{10} þegar ± er plús. Leggðu -14 saman við 6.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Minnka brotið \frac{-8}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±6}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá -14.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Deildu -20 með 10.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{4}{5} x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+14x+8=0$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}+14x+8-8=-8$$

Ef 8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}+14x=-8$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Deildu \frac{14}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{5}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

Leggðu -\frac{8}{5} saman við \frac{49}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

Stuðull x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dragðu \frac{7}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{4}{5} x=-2$$