Leysa 5x^2+11x-12=0

$$5 { x }^{ 2 } +11x-12=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5x^{2}+ax+bx-12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=11 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 11.

$$a=-4 b=15$$

Endurskrifa 5x^{2}+11x-12 sem \left(5x^{2}-4x\right)+\left(15x-12\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(15x-12\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x-4\right)\left(x+3\right)$$

Leystu 5x-4=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{4}{5} x=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}+11x-12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 11 inn fyrir b og -12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 11 í annað veldi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 5}$$

Leggðu 121 saman við 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-11±19}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±19}{10} þegar ± er plús. Leggðu -11 saman við 19.

$$x=\frac{8}{10}$$

Minnka brotið \frac{8}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±19}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá -11.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Deildu -30 með 10.

$$x=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{4}{5} x=-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+11x-12=0$$

Leggðu 12 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5x^{2}+11x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Ef -12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}+11x=-\left(-12\right)$$

Dragðu -12 frá 0.

$$5x^{2}+11x=12$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+11x}{5}=\frac{12}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{11}{5}x=\frac{12}{5}$$

Deildu \frac{11}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{11}{10}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{11}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{11}{5}x+\left(\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{11}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{12}{5}+\frac{121}{100}$$

Leggðu \frac{12}{5} saman við \frac{121}{100} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{361}{100}$$

Stuðull x^{2}+\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{11}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{11}{10}=-\frac{19}{10}$$

Dragðu \frac{11}{10} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{4}{5} x=-3$$