Leysa 5x^2+10x-75=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-75 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 5.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -15.

$$-1,15 -3,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-3 b=5$$

Endurskrifa x^{2}+2x-15 sem \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Leystu x-3=0 og x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}+10x-75=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og -75 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -75.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1500}}{2\times 5}$$

Leggðu 100 saman við 1500.

$$x=\frac{-10±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 1600.

$$x=\frac{-10±40}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-10±40}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±40}{10} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 40.

$$x=\frac{30}{10}$$

Deildu 30 með 10.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±40}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 40 frá -10.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Deildu -50 með 10.

$$x=-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-75=0$$

Leggðu 75 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5x^{2}+10x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Ef -75 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}+10x=-\left(-75\right)$$

Dragðu -75 frá 0.

$$5x^{2}+10x=75$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{75}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{75}{5}$$

Deildu 10 með 5.

$$x^{2}+2x=\frac{75}{5}$$

Deildu 75 með 5.

$$x^{2}+2x=15$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Leggðu 15 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=3 x=-5$$