Leysa 5x^2+10x-20=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og -20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Leggðu 100 saman við 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Deildu -10+10\sqrt{5} með 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 10\sqrt{5} frá -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Deildu -10-10\sqrt{5} með 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Leggðu 20 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Ef -20 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Dragðu -20 frá 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Deildu 10 með 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Deildu 20 með 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Leggðu 4 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og -20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Leggðu 100 saman við 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Deildu -10+10\sqrt{5} með 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 10\sqrt{5} frá -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Deildu -10-10\sqrt{5} með 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Leggðu 20 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Ef -20 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Dragðu -20 frá 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Deildu 10 með 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Deildu 20 með 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Leggðu 4 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$