Leysa 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 11x frá báðum hliðum.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-10 b=-1$$

Endurskrifa 5x^{2}-11x+2 sem \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Leystu x-2=0 og 5x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 11x frá báðum hliðum.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -11 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Leggðu 121 saman við -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±9}{10} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Deildu 20 með 10.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±9}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Minnka brotið \frac{2}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 11x frá báðum hliðum.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Deildu -\frac{11}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{10}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Leggðu -\frac{2}{5} saman við \frac{121}{100} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Stuðull x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Leggðu \frac{11}{10} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$