Leysa 5*(x+3)x=7

$$5 \times (x+3)x=7$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}\approx 0.410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}\approx -3.410497317$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með x+3.

$$\left(5x+15\right)x=7$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x+15 með x.

$$5x^{2}+15x=7$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum.

$$5x^{2}+15x-7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 15 inn fyrir b og -7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 15 í annað veldi.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -7.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+140}}{2\times 5}$$

Leggðu 225 saman við 140.

$$x=\frac{-15±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{365}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-15±\sqrt{365}}{10} þegar ± er plús. Leggðu -15 saman við \sqrt{365}.

$$x=\frac{\sqrt{365}-15}{10}$$

Deildu -15+\sqrt{365} með 10.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-15±\sqrt{365}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{365} frá -15.

$$x=\frac{-\sqrt{365}-15}{10}$$

Deildu -15-\sqrt{365} með 10.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með x+3.

$$\left(5x+15\right)x=7$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x+15 með x.

$$5x^{2}+15x=7$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{7}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{7}{5}$$

Deildu 15 með 5.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{5}$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{5}+\frac{9}{4}$$

Leggðu \frac{7}{5} saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{73}{20}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}$$