Leysa 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

Meta

$$7\sqrt{7}\approx 18.520259177$$

Lausnarskref

Stuðull 700=10^{2}\times 7. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{10^{2}\times 7} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. Finndu kvaðratrót 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Margfaldaðu 5 og 10 til að fá út 50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Stuðull 343=7^{2}\times 7. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{7^{2}\times 7} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Finndu kvaðratrót 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Margfaldaðu -4 og 7 til að fá út -28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Sameinaðu 50\sqrt{7} og -28\sqrt{7} til að fá 22\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Stuðull 112=4^{2}\times 7. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{4^{2}\times 7} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. Finndu kvaðratrót 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Margfaldaðu -3 og 4 til að fá út -12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Sameinaðu 22\sqrt{7} og -12\sqrt{7} til að fá 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Reiknaðu 7 í -1. veldi og fáðu \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{1}{7}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Reiknaðu kvaðratrót af 1 og fáðu 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

Gerðu nefnara \frac{1}{\sqrt{7}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} í öðru veldi er 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 7 í 21 og 7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Sameinaðu 10\sqrt{7} og -3\sqrt{7} til að fá 7\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$