Leysa 5sqrt{18}+sqrt{50}-sqrt{125}+3sqrt{5}

$$5 \sqrt { 18 } + \sqrt { 50 } - \sqrt { 125 } + 3 \sqrt { 5 }$$

Meta

$$20\sqrt{2}-2\sqrt{5}\approx 23.812135292$$

Lausnarskref

Stuðull 18=3^{2}\times 2. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3^{2}\times 2} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Finndu kvaðratrót 3^{2}.

$$5\times 3\sqrt{2}+\sqrt{50}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

Margfaldaðu 5 og 3 til að fá út 15.

$$15\sqrt{2}+\sqrt{50}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

Stuðull 50=5^{2}\times 2. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{5^{2}\times 2} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Finndu kvaðratrót 5^{2}.

$$15\sqrt{2}+5\sqrt{2}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

Sameinaðu 15\sqrt{2} og 5\sqrt{2} til að fá 20\sqrt{2}.

$$20\sqrt{2}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

Stuðull 125=5^{2}\times 5. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{5^{2}\times 5} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Finndu kvaðratrót 5^{2}.

$$20\sqrt{2}-5\sqrt{5}+3\sqrt{5}$$

Sameinaðu -5\sqrt{5} og 3\sqrt{5} til að fá -2\sqrt{5}.

$$20\sqrt{2}-2\sqrt{5}$$