Leysa 5^x-7=1/125

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

Skref með skilgreiningu logra

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Deildu báðum hliðum með \log(5).

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=-3-\left(-7\right)$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$