Leysa 5^x-1div25=625

$$5 ^ { x - 1 } \div 25 = 625$$

Leystu fyrir x

$$x=7$$

Skref með skilgreiningu logra

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$\frac{1}{25}\times 5^{x-1}=625$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 25.

$$5^{x-1}=15625$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(5^{x-1})=\log(15625)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$\left(x-1\right)\log(5)=\log(15625)$$

Deildu báðum hliðum með \log(5).

$$x-1=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{5}\left(15625\right)$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=6-\left(-1\right)$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$