Leysa 5^x=256

$$5 ^ { x } = 256$$

Leystu fyrir x

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3.445412465$$

Skref með skilgreiningu logra

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$5^{x}=256$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$x\log(5)=\log(256)$$

Deildu báðum hliðum með \log(5).

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$