Leysa 5^n-1=25

$$5 ^ { n - 1 } = 25$$

Leystu fyrir n

$$n=3$$

Skref með skilgreiningu logra

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$5^{n-1}=25$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(5^{n-1})=\log(25)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$\left(n-1\right)\log(5)=\log(25)$$

Deildu báðum hliðum með \log(5).

$$n-1=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-1=\log_{5}\left(25\right)$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n=2-\left(-1\right)$$

Leystu fyrir n (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$