Leysa 5^2x+1div125=25.f

$$5 ^ { 2 x + 1 } \div 125 = 25 . f$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

Skref með skilgreiningu logra

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$\frac{1}{125}\times 5^{2x+1}=25$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 125.

$$5^{2x+1}=3125$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(5^{2x+1})=\log(3125)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$\left(2x+1\right)\log(5)=\log(3125)$$

Deildu báðum hliðum með \log(5).

$$2x+1=\frac{\log(3125)}{\log(5)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{5}\left(3125\right)$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x=5-1$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$