Leysa 5^14x^2-5^12=0

$$5 ^ { 14 } x ^ { 2 } - 5 ^ { 12 } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Skref þar sem mismunur annarra velda er notaður

Reiknaðu 5 í 14. veldi og fáðu 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Reiknaðu 5 í 12. veldi og fáðu 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Deildu báðum hliðum með 244140625.

$$25x^{2}-1=0$$

Íhugaðu 25x^{2}-1. Endurskrifa 25x^{2}-1 sem \left(5x\right)^{2}-1^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Leystu 5x-1=0 og 5x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Reiknaðu 5 í 14. veldi og fáðu 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Reiknaðu 5 í 12. veldi og fáðu 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Bættu 244140625 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$6103515625x^{2}=244140625$$

Deildu báðum hliðum með 6103515625.

$$x^{2}=\frac{244140625}{6103515625}$$

Minnka brotið \frac{244140625}{6103515625} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 244140625.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Reiknaðu 5 í 14. veldi og fáðu 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Reiknaðu 5 í 12. veldi og fáðu 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6103515625 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og -244140625 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6103515625.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24414062500\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Margfaldaðu -24414062500 sinnum -244140625.

$$x=\frac{0±\sqrt{5960464477539062500}}{2\times 6103515625}$$

Finndu kvaðratrót 5960464477539062500.

$$x=\frac{0±2441406250}{2\times 6103515625}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6103515625.

$$x=\frac{0±2441406250}{12207031250}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±2441406250}{12207031250} þegar ± er plús. Minnka brotið \frac{2441406250}{12207031250} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2441406250.

$$x=\frac{1}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±2441406250}{12207031250} þegar ± er mínus. Minnka brotið \frac{-2441406250}{12207031250} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2441406250.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$