Leysa 5^-x=4

$$5 ^ { - x } = 4$$

Leystu fyrir x

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0.861353116$$

Skref með skilgreiningu logra

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$5^{-x}=4$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$-x\log(5)=\log(4)$$

Deildu báðum hliðum með \log(5).

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-2\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$