Leysa 5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

Leystu fyrir t

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$10t+5t^{2}=5$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Leggðu 100 saman við 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Deildu -10+10\sqrt{2} með 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 10\sqrt{2} frá -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Deildu -10-10\sqrt{2} með 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$10t+5t^{2}=5$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Deildu 10 með 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Deildu 5 með 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Leggðu 1 saman við 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Stuðull t^{2}+2t+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Einfaldaðu.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$