Leysa 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136.807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2.192868134$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -\frac{1}{60} inn fyrir a, \frac{139}{60} inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Hefðu \frac{139}{60} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Margfaldaðu \frac{1}{15} sinnum -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Leggðu \frac{19321}{3600} saman við -\frac{1}{3} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Finndu kvaðratrót \frac{18121}{3600}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} þegar ± er plús. Leggðu -\frac{139}{60} saman við \frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Deildu \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} með -\frac{1}{30} með því að margfalda \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} með umhverfu -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{18121}}{60} frá -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Deildu \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} með -\frac{1}{30} með því að margfalda \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} með umhverfu -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Margfaldaðu báðar hliðar með -60.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Að deila með -\frac{1}{60} afturkallar margföldun með -\frac{1}{60}.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Deildu \frac{139}{60} með -\frac{1}{60} með því að margfalda \frac{139}{60} með umhverfu -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Deildu 5 með -\frac{1}{60} með því að margfalda 5 með umhverfu -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=-300$$

Deildu -139, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{139}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{139}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{139}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

Leggðu -300 saman við \frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

Stuðull x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Leggðu \frac{139}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$