Leysa 4x(x+1)=15

$$4x(x+1)=15$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x með x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Dragðu 15 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -15 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Leggðu 16 saman við 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±16}{8} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Minnka brotið \frac{12}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±16}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá -4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Minnka brotið \frac{-20}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x með x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

Deildu 4 með 4.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

Leggðu \frac{15}{4} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$