Leysa 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0.000295003-0.028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0.000295003+0.028459112i$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu 4x og 55x til að fá 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Reiknaðu 9 í 2. veldi og fáðu 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Dragðu 99999x^{2} frá báðum hliðum.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -99999 inn fyrir a, 59 inn fyrir b og -81 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Hefðu 59 í annað veldi.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Margfaldaðu 399996 sinnum -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Leggðu 3481 saman við -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Finndu kvaðratrót -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} þegar ± er plús. Leggðu -59 saman við i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Deildu -59+i\sqrt{32396195} með -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{32396195} frá -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Deildu -59-i\sqrt{32396195} með -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Skref til að uppfylla ferning

Sameinaðu 4x og 55x til að fá 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Reiknaðu 9 í 2. veldi og fáðu 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Dragðu 99999x^{2} frá báðum hliðum.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Bættu 81 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Deildu báðum hliðum með -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

Að deila með -99999 afturkallar margföldun með -99999.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Deildu 59 með -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Minnka brotið \frac{81}{-99999} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 9.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Deildu -\frac{59}{99999}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{59}{199998}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{59}{199998} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{59}{199998} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Leggðu -\frac{9}{11111} saman við \frac{3481}{39999200004} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Stuðull x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Leggðu \frac{59}{199998} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$