Leysa 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2.818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3.193353664$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Margfaldaðu 4 og 2 til að fá út 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Dragðu 72 frá báðum hliðum.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -72 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

Leggðu 9 saman við 2304.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 2313.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 3\sqrt{257}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{257} frá -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Margfaldaðu 4 og 2 til að fá út 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

Deildu 72 með 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

Deildu \frac{3}{8}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{16}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{16} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{16} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

Leggðu 9 saman við \frac{9}{256}.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

Dragðu \frac{3}{16} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$