Leysa 49x^2-42x+9

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

Stuðull

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 49x^{2}+ax+bx+9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 441.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -42.

$$a=-21 b=-21$$

Endurskrifa 49x^{2}-42x+9 sem \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right).

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

Taktu 7x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 7x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(49,-42,9)=1$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}-42x+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Hefðu -42 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 49.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

Margfaldaðu -196 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

Leggðu 1764 saman við -1764.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

Gagnstæð tala tölunnar -42 er 42.

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 49.

$$x=\frac{42±0}{98}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{7} út fyrir x_{1} og \frac{3}{7} út fyrir x_{2}.

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Dragðu \frac{3}{7} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Dragðu \frac{3}{7} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

Margfaldaðu \frac{7x-3}{7} sinnum \frac{7x-3}{7} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

Margfaldaðu 7 sinnum 7.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 49 í 49 og 49.

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Meta

$$\left(7x-3\right)^{2}$$