Leysa 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

Leystu fyrir t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0.051020408+4.999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0.051020408-4.999739685i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 49 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 1225 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

Margfaldaðu -196 sinnum 1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

Leggðu 25 saman við -240100.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

Finndu kvaðratrót -240075.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 15i\sqrt{1067}.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} þegar ± er mínus. Dragðu 15i\sqrt{1067} frá 5.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Dragðu 1225 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

Ef 1225 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

Deildu báðum hliðum með 49.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

Að deila með 49 afturkallar margföldun með 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

Deildu -1225 með 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

Deildu -\frac{5}{49}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{98}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{98} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{98} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

Leggðu -25 saman við \frac{25}{9604}.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

Stuðull t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

Leggðu \frac{5}{98} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$