Leysa 49x^2+105x=98

$$49 { x }^{ 2 } +105x = 98$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{617}-15}{14}\approx 0.702820335$$

$$x=\frac{-\sqrt{617}-15}{14}\approx -2.845677478$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$49x^{2}+105x=98$$

Dragðu 98 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$49x^{2}+105x-98=98-98$$

Ef 98 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$49x^{2}+105x-98=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 49 inn fyrir a, 105 inn fyrir b og -98 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-105±\sqrt{105^{2}-4\times 49\left(-98\right)}}{2\times 49}$$

Hefðu 105 í annað veldi.

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025-4\times 49\left(-98\right)}}{2\times 49}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 49.

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025-196\left(-98\right)}}{2\times 49}$$

Margfaldaðu -196 sinnum -98.

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025+19208}}{2\times 49}$$

Leggðu 11025 saman við 19208.

$$x=\frac{-105±\sqrt{30233}}{2\times 49}$$

Finndu kvaðratrót 30233.

$$x=\frac{-105±7\sqrt{617}}{2\times 49}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 49.

$$x=\frac{-105±7\sqrt{617}}{98}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-105±7\sqrt{617}}{98} þegar ± er plús. Leggðu -105 saman við 7\sqrt{617}.

$$x=\frac{7\sqrt{617}-105}{98}$$

Deildu -105+7\sqrt{617} með 98.

$$x=\frac{\sqrt{617}-15}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-105±7\sqrt{617}}{98} þegar ± er mínus. Dragðu 7\sqrt{617} frá -105.

$$x=\frac{-7\sqrt{617}-105}{98}$$

Deildu -105-7\sqrt{617} með 98.

$$x=\frac{-\sqrt{617}-15}{14}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{617}-15}{14} x=\frac{-\sqrt{617}-15}{14}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+105x=98$$

Deildu báðum hliðum með 49.

$$\frac{49x^{2}+105x}{49}=\frac{98}{49}$$

Að deila með 49 afturkallar margföldun með 49.

$$x^{2}+\frac{105}{49}x=\frac{98}{49}$$

Minnka brotið \frac{105}{49} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 7.

$$x^{2}+\frac{15}{7}x=\frac{98}{49}$$

Deildu 98 með 49.

$$x^{2}+\frac{15}{7}x=2$$

Deildu \frac{15}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{15}{14}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{15}{14} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{15}{7}x+\left(\frac{15}{14}\right)^{2}=2+\left(\frac{15}{14}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{15}{14} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{15}{7}x+\frac{225}{196}=2+\frac{225}{196}$$

Leggðu 2 saman við \frac{225}{196}.

$$x^{2}+\frac{15}{7}x+\frac{225}{196}=\frac{617}{196}$$

Stuðull x^{2}+\frac{15}{7}x+\frac{225}{196}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{617}{196}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{617}{196}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{15}{14}=\frac{\sqrt{617}}{14} x+\frac{15}{14}=-\frac{\sqrt{617}}{14}$$

Dragðu \frac{15}{14} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{617}-15}{14} x=\frac{-\sqrt{617}-15}{14}$$