Leysa 47000000div9428=1.23^x

$$47000000 \div 9428 = { 1.23 }^{ x }$$

Leystu fyrir x

$$x=\log_{1.23}\left(\frac{11750000}{2357}\right)\approx 41.128676945$$

Skref með skilgreiningu logra

Minnka brotið \frac{47000000}{9428} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$\frac{11750000}{2357}=1.23^{x}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$1.23^{x}=\frac{11750000}{2357}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(1.23^{x})=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$x\log(1.23)=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Deildu báðum hliðum með \log(1.23).

$$x=\frac{\log(\frac{11750000}{2357})}{\log(1.23)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.23}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.23)}+\log_{1.23}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$