Leysa 46x^2-6x*3+3=0

$$46 { x }^{ 2 } -6x \times 3+3=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{57}i}{46}\approx 0.195652174+0.164126836i$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}i+9}{46}\approx 0.195652174-0.164126836i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$46x^{2}-18x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 46 inn fyrir a, -18 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 46\times 3}}{2\times 46}$$

Hefðu -18 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 46\times 3}}{2\times 46}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 46.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-184\times 3}}{2\times 46}$$

Margfaldaðu -184 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-552}}{2\times 46}$$

Leggðu 324 saman við -552.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-228}}{2\times 46}$$

Finndu kvaðratrót -228.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{57}i}{2\times 46}$$

Gagnstæð tala tölunnar -18 er 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{57}i}{2\times 46}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 46.

$$x=\frac{18±2\sqrt{57}i}{92}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±2\sqrt{57}i}{92} þegar ± er plús. Leggðu 18 saman við 2i\sqrt{57}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{57}i}{92}$$

Deildu 18+2i\sqrt{57} með 92.

$$x=\frac{9+\sqrt{57}i}{46}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±2\sqrt{57}i}{92} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{57} frá 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}i+18}{92}$$

Deildu 18-2i\sqrt{57} með 92.

$$x=\frac{-\sqrt{57}i+9}{46}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{9+\sqrt{57}i}{46} x=\frac{-\sqrt{57}i+9}{46}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$46x^{2}-18x+3=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$46x^{2}-18x+3-3=-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$46x^{2}-18x=-3$$

Deildu báðum hliðum með 46.

$$\frac{46x^{2}-18x}{46}=-\frac{3}{46}$$

Að deila með 46 afturkallar margföldun með 46.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{46}\right)x=-\frac{3}{46}$$

Minnka brotið \frac{-18}{46} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{9}{23}x=-\frac{3}{46}$$

Deildu -\frac{9}{23}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{46}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{46} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{9}{23}x+\left(-\frac{9}{46}\right)^{2}=-\frac{3}{46}+\left(-\frac{9}{46}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{46} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{9}{23}x+\frac{81}{2116}=-\frac{3}{46}+\frac{81}{2116}$$

Leggðu -\frac{3}{46} saman við \frac{81}{2116} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{9}{23}x+\frac{81}{2116}=-\frac{57}{2116}$$

Stuðull x^{2}-\frac{9}{23}x+\frac{81}{2116}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{46}\right)^{2}=-\frac{57}{2116}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{46}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{57}{2116}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{46}=\frac{\sqrt{57}i}{46} x-\frac{9}{46}=-\frac{\sqrt{57}i}{46}$$

Leggðu \frac{9}{46} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{9+\sqrt{57}i}{46} x=\frac{-\sqrt{57}i+9}{46}$$