Leysa 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

$$x=45$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$100x-2x^{2}=450$$

Dragðu 450 frá báðum hliðum.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 100 inn fyrir b og -450 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 100 í annað veldi.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 10000 saman við -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-100±80}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -100 saman við 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Deildu -20 með -4.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-100±80}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 80 frá -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Deildu -180 með -4.

$$x=45$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5 x=45$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$100x-2x^{2}=450$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Deildu 100 með -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Deildu 450 með -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Deildu -50, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -25. Leggðu síðan tvíveldi -25 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Hefðu -25 í annað veldi.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Leggðu -225 saman við 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Stuðull x^{2}-50x+625. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Einfaldaðu.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Leggðu 25 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=45 x=5$$