Leysa 45x^2-8x-21

$$45 x ^ { 2 } - 8 x - 21$$

Stuðull

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 45x^{2}+ax+bx-21. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=45\left(-21\right)=-945$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -945.

$$1,-945 3,-315 5,-189 7,-135 9,-105 15,-63 21,-45 27,-35$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-945=-944 3-315=-312 5-189=-184 7-135=-128 9-105=-96 15-63=-48 21-45=-24 27-35=-8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-35 b=27$$

Endurskrifa 45x^{2}-8x-21 sem \left(45x^{2}-35x\right)+\left(27x-21\right).

$$\left(45x^{2}-35x\right)+\left(27x-21\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$5x\left(9x-7\right)+3\left(9x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 9x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$45x^{2}-8x-21=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 45\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 45\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 45.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-180\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

Margfaldaðu -180 sinnum -21.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3780}}{2\times 45}$$

Leggðu 64 saman við 3780.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3844}}{2\times 45}$$

Finndu kvaðratrót 3844.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±62}{2\times 45}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±62}{2\times 45}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 45.

$$x=\frac{8±62}{90}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±62}{90} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 62.

$$x=\frac{70}{90}$$

Minnka brotið \frac{70}{90} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=\frac{7}{9}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±62}{90} þegar ± er mínus. Dragðu 62 frá 8.

$$x=-\frac{54}{90}$$

Minnka brotið \frac{-54}{90} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 18.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{7}{9} út fyrir x_{1} og -\frac{3}{5} út fyrir x_{2}.

$$45x^{2}-8x-21=45\left(x-\frac{7}{9}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$45x^{2}-8x-21=45\left(x-\frac{7}{9}\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

Dragðu \frac{7}{9} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{9x-7}{9}\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

Leggðu \frac{3}{5} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{9x-7}{9}\times \frac{5x+3}{5}$$

Margfaldaðu \frac{9x-7}{9} sinnum \frac{5x+3}{5} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)}{9\times 5}$$

Margfaldaðu 9 sinnum 5.

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)}{45}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 45 í 45 og 45.

$$45x^{2}-8x-21=\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

Meta

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$