Leysa 45x^2-69x+12

$$45 x ^ { 2 } - 69 x + 12$$

Stuðull

$$3\left(3x-4\right)\left(5x-1\right)$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(15x^{2}-23x+4\right)$$

Íhugaðu 15x^{2}-23x+4. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 15x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-23 ab=15\times 4=60$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -23.

$$a=-20 b=-3$$

Endurskrifa 15x^{2}-23x+4 sem \left(15x^{2}-20x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$5x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-4\right)\left(5x-1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(3x-4\right)\left(5x-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$45x^{2}-69x+12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{\left(-69\right)^{2}-4\times 45\times 12}}{2\times 45}$$

Hefðu -69 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-4\times 45\times 12}}{2\times 45}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 45.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-180\times 12}}{2\times 45}$$

Margfaldaðu -180 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-2160}}{2\times 45}$$

Leggðu 4761 saman við -2160.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{2601}}{2\times 45}$$

Finndu kvaðratrót 2601.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±51}{2\times 45}$$

Gagnstæð tala tölunnar -69 er 69.

$$x=\frac{69±51}{2\times 45}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 45.

$$x=\frac{69±51}{90}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{69±51}{90} þegar ± er plús. Leggðu 69 saman við 51.

$$x=\frac{120}{90}$$

Minnka brotið \frac{120}{90} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 30.

$$x=\frac{4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{69±51}{90} þegar ± er mínus. Dragðu 51 frá 69.

$$x=\frac{18}{90}$$

Minnka brotið \frac{18}{90} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 18.

$$x=\frac{1}{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{4}{3} út fyrir x_{1} og \frac{1}{5} út fyrir x_{2}.

$$45x^{2}-69x+12=45\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Dragðu \frac{4}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$45x^{2}-69x+12=45\times \frac{3x-4}{3}\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Dragðu \frac{1}{5} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$45x^{2}-69x+12=45\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x-1}{5}$$

Margfaldaðu \frac{3x-4}{3} sinnum \frac{5x-1}{5} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$45x^{2}-69x+12=45\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x-1\right)}{3\times 5}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 5.

$$45x^{2}-69x+12=45\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x-1\right)}{15}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 15 í 45 og 15.

$$45x^{2}-69x+12=3\left(3x-4\right)\left(5x-1\right)$$

Meta

$$45x^{2}-69x+12$$