Leysa 45s^2-120s+80

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

Stuðull

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Lausnarskref

Taktu 5 út fyrir sviga.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Íhugaðu 9s^{2}-24s+16. Nota formúluna fyrir ferningstölur, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} þar sem a=3s og b=4.

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(45,-120,80)=5$$

Taktu 5 út fyrir sviga.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 9s^{2}.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$45s^{2}-120s+80=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Hefðu -120 í annað veldi.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 45.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

Margfaldaðu -180 sinnum 80.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

Leggðu 14400 saman við -14400.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

Gagnstæð tala tölunnar -120 er 120.

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 45.

$$s=\frac{120±0}{90}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{4}{3} út fyrir x_{1} og \frac{4}{3} út fyrir x_{2}.

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Dragðu \frac{4}{3} frá s með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Dragðu \frac{4}{3} frá s með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

Margfaldaðu \frac{3s-4}{3} sinnum \frac{3s-4}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 3.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 9 í 45 og 9.

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

Meta

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$