Leysa 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44.888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0.111386823$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$x\times 45-xx=5$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 45 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 45 í annað veldi.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 2025 saman við -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -45 saman við \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Deildu -45+\sqrt{2005} með -2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{2005} frá -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Deildu -45-\sqrt{2005} með -2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$x\times 45-xx=5$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=5$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Deildu 45 með -1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Deildu 5 með -1.

$$x^{2}-45x=-5$$

Deildu -45, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{45}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{45}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{45}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Leggðu -5 saman við \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Stuðull x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Leggðu \frac{45}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$