Leysa 45-4x-x^2

$$45 - 4 x - x ^ { 2 }$$

Stuðull

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}-4x+45$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx+45. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=5 b=-9$$

Endurskrifa -x^{2}-4x+45 sem \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+5\right)+9\left(-x+5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+5\right)\left(x+9\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+45=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 16 saman við 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{4±14}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±14}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 14.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Deildu 18 með -2.

$$x=-9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±14}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá 4.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Deildu -10 með -2.

$$x=5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -9 út fyrir x_{1} og 5 út fyrir x_{2}.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-5\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x+9\right)\left(x-5\right)$$

Meta

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$