Leysa 42=(2x)(x+9)

$$42=(2x)(x+9)$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1.922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10.922616289$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2x^{2}+18x=42$$

Dragðu 42 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 18 inn fyrir b og -42 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 18 í annað veldi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -42.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

Leggðu 324 saman við 336.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 660.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -18 saman við 2\sqrt{165}.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

Deildu -18+2\sqrt{165} með 4.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{165} frá -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

Deildu -18-2\sqrt{165} með 4.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2x^{2}+18x=42$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

Deildu 18 með 2.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

Deildu 42 með 2.

$$x^{2}+9x=21$$

Deildu 9, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{9}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{9}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

Leggðu 21 saman við \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

Stuðull x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

Dragðu \frac{9}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$