Leysa 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0.771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1.080658541$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 42 inn fyrir a, 13 inn fyrir b og -35 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Hefðu 13 í annað veldi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Margfaldaðu -168 sinnum -35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

Leggðu 169 saman við 5880.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} þegar ± er plús. Leggðu -13 saman við \sqrt{6049}.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{6049} frá -13.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Leggðu 35 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Ef -35 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

Dragðu -35 frá 0.

$$42x^{2}+13x=35$$

Deildu báðum hliðum með 42.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

Að deila með 42 afturkallar margföldun með 42.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

Minnka brotið \frac{35}{42} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 7.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

Deildu \frac{13}{42}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{13}{84}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{13}{84} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{13}{84} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

Leggðu \frac{5}{6} saman við \frac{169}{7056} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

Stuðull x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

Dragðu \frac{13}{84} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$