Leysa 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Stuðull

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 42m^{2}+am+bm-21. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -882.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -89.

$$a=-98 b=9$$

Endurskrifa 42m^{2}-89m-21 sem \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

Taktu 14m út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3m-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Hefðu -89 í annað veldi.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Margfaldaðu -168 sinnum -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Leggðu 7921 saman við 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Finndu kvaðratrót 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

Gagnstæð tala tölunnar -89 er 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{89±107}{84} þegar ± er plús. Leggðu 89 saman við 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

Minnka brotið \frac{196}{84} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 28.

$$m=\frac{7}{3}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{89±107}{84} þegar ± er mínus. Dragðu 107 frá 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Minnka brotið \frac{-18}{84} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{7}{3} út fyrir x_{1} og -\frac{3}{14} út fyrir x_{2}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Dragðu \frac{7}{3} frá m með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Leggðu \frac{3}{14} saman við m með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Margfaldaðu \frac{3m-7}{3} sinnum \frac{14m+3}{14} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 42 í 42 og 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Meta

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$