Leysa 42x^2-696x+3240=0

$$42 { x }^{ 2 } -696x+3240=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7}\approx 8.285714286+2.913725436i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}\approx 8.285714286-2.913725436i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$42x^{2}-696x+3240=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 42 inn fyrir a, -696 inn fyrir b og 3240 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{\left(-696\right)^{2}-4\times 42\times 3240}}{2\times 42}$$

Hefðu -696 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-4\times 42\times 3240}}{2\times 42}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 42.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-168\times 3240}}{2\times 42}$$

Margfaldaðu -168 sinnum 3240.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-544320}}{2\times 42}$$

Leggðu 484416 saman við -544320.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{-59904}}{2\times 42}$$

Finndu kvaðratrót -59904.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±48\sqrt{26}i}{2\times 42}$$

Gagnstæð tala tölunnar -696 er 696.

$$x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{2\times 42}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 42.

$$x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84} þegar ± er plús. Leggðu 696 saman við 48i\sqrt{26}.

$$x=\frac{696+48\sqrt{26}i}{84}$$

Deildu 696+48i\sqrt{26} með 84.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84} þegar ± er mínus. Dragðu 48i\sqrt{26} frá 696.

$$x=\frac{-48\sqrt{26}i+696}{84}$$

Deildu 696-48i\sqrt{26} með 84.

$$x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7} x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}-696x+3240=0$$

Dragðu 3240 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$42x^{2}-696x+3240-3240=-3240$$

Ef 3240 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$42x^{2}-696x=-3240$$

Deildu báðum hliðum með 42.

$$\frac{42x^{2}-696x}{42}=-\frac{3240}{42}$$

Að deila með 42 afturkallar margföldun með 42.

$$x^{2}+\left(-\frac{696}{42}\right)x=-\frac{3240}{42}$$

Minnka brotið \frac{-696}{42} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x=-\frac{3240}{42}$$

Minnka brotið \frac{-3240}{42} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x=-\frac{540}{7}$$

Deildu -\frac{116}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{58}{7}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{58}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\left(-\frac{58}{7}\right)^{2}=-\frac{540}{7}+\left(-\frac{58}{7}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{58}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}=-\frac{540}{7}+\frac{3364}{49}$$

Leggðu -\frac{540}{7} saman við \frac{3364}{49} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}=-\frac{416}{49}$$

Stuðull x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{58}{7}\right)^{2}=-\frac{416}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{58}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{416}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{58}{7}=\frac{4\sqrt{26}i}{7} x-\frac{58}{7}=-\frac{4\sqrt{26}i}{7}$$

Leggðu \frac{58}{7} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7} x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$