Leysa 40x-80+6x+12-3x^2+6x-6x+12=0

$$40x-80+6x+12-3 { x }^{ 2 } +6x-6x+12=0$$

Leystu fyrir x

$$x=14$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Sameinaðu 40x og 6x til að fá 46x.

$$46x-80+12-3x^{2}+6x-6x+12=0$$

Leggðu saman -80 og 12 til að fá -68.

$$46x-68-3x^{2}+6x-6x+12=0$$

Sameinaðu 46x og 6x til að fá 52x.

$$52x-68-3x^{2}-6x+12=0$$

Sameinaðu 52x og -6x til að fá 46x.

$$46x-68-3x^{2}+12=0$$

Leggðu saman -68 og 12 til að fá -56.

$$46x-56-3x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-3x^{2}+46x-56=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -3x^{2}+ax+bx-56. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=46 ab=-3\left(-56\right)=168$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 168.

$$1,168 2,84 3,56 4,42 6,28 7,24 8,21 12,14$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+168=169 2+84=86 3+56=59 4+42=46 6+28=34 7+24=31 8+21=29 12+14=26$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 46.

$$a=42 b=4$$

Endurskrifa -3x^{2}+46x-56 sem \left(-3x^{2}+42x\right)+\left(4x-56\right).

$$\left(-3x^{2}+42x\right)+\left(4x-56\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$3x\left(-x+14\right)-4\left(-x+14\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+14 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+14\right)\left(3x-4\right)$$

Leystu -x+14=0 og 3x-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=14 x=\frac{4}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu 40x og 6x til að fá 46x.

$$46x-80+12-3x^{2}+6x-6x+12=0$$

Leggðu saman -80 og 12 til að fá -68.

$$46x-68-3x^{2}+6x-6x+12=0$$

Sameinaðu 46x og 6x til að fá 52x.

$$52x-68-3x^{2}-6x+12=0$$

Sameinaðu 52x og -6x til að fá 46x.

$$46x-68-3x^{2}+12=0$$

Leggðu saman -68 og 12 til að fá -56.

$$46x-56-3x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}+46x-56=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 46 inn fyrir b og -56 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\left(-3\right)\left(-56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 46 í annað veldi.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\left(-3\right)\left(-56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116+12\left(-56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum -56.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-672}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 2116 saman við -672.

$$x=\frac{-46±\sqrt{1444}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1444.

$$x=\frac{-46±38}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-46±38}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-46±38}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -46 saman við 38.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Minnka brotið \frac{-8}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-46±38}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 38 frá -46.

$$x=-\frac{84}{-6}$$

Deildu -84 með -6.

$$x=14$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{4}{3} x=14$$

Skref til að uppfylla ferning

Sameinaðu 40x og 6x til að fá 46x.

$$46x-80+12-3x^{2}+6x-6x+12=0$$

Leggðu saman -80 og 12 til að fá -68.

$$46x-68-3x^{2}+6x-6x+12=0$$

Sameinaðu 46x og 6x til að fá 52x.

$$52x-68-3x^{2}-6x+12=0$$

Sameinaðu 52x og -6x til að fá 46x.

$$46x-68-3x^{2}+12=0$$

Leggðu saman -68 og 12 til að fá -56.

$$46x-56-3x^{2}=0$$

Bættu 56 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$46x-3x^{2}=56$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+46x=56$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}+46x}{-3}=\frac{56}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\frac{46}{-3}x=\frac{56}{-3}$$

Deildu 46 með -3.

$$x^{2}-\frac{46}{3}x=\frac{56}{-3}$$

Deildu 56 með -3.

$$x^{2}-\frac{46}{3}x=-\frac{56}{3}$$

Deildu -\frac{46}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{23}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{23}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{46}{3}x+\left(-\frac{23}{3}\right)^{2}=-\frac{56}{3}+\left(-\frac{23}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{23}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{46}{3}x+\frac{529}{9}=-\frac{56}{3}+\frac{529}{9}$$

Leggðu -\frac{56}{3} saman við \frac{529}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{46}{3}x+\frac{529}{9}=\frac{361}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{46}{3}x+\frac{529}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{3}\right)^{2}=\frac{361}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{23}{3}=\frac{19}{3} x-\frac{23}{3}=-\frac{19}{3}$$

Leggðu \frac{23}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=14 x=\frac{4}{3}$$