Leysa 4078379=4040a-a^2

$$4078379 = 4040 a - a ^ { 2 }$$

Leystu fyrir a

$$a=\sqrt{2021}+2020\approx 2064.955533586$$

$$a=2020-\sqrt{2021}\approx 1975.044466414$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$4040a-a^{2}=4078379$$

Dragðu 4078379 frá báðum hliðum.

$$4040a-a^{2}-4078379=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-a^{2}+4040a-4078379=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 4040 inn fyrir b og -4078379 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{4040^{2}-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 4040 í annað veldi.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600+4\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -4078379.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-16313516}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 16321600 saman við -16313516.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{8084}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 8084.

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -4040 saman við 2\sqrt{2021}.

$$a=\frac{2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

Deildu -4040+2\sqrt{2021} með -2.

$$a=2020-\sqrt{2021}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{2021} frá -4040.

$$a=\frac{-2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

Deildu -4040-2\sqrt{2021} með -2.

$$a=\sqrt{2021}+2020$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=2020-\sqrt{2021} a=\sqrt{2021}+2020$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$4040a-a^{2}=4078379$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4040a=4078379$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-a^{2}+4040a}{-1}=\frac{4078379}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$a^{2}+\frac{4040}{-1}a=\frac{4078379}{-1}$$

Deildu 4040 með -1.

$$a^{2}-4040a=\frac{4078379}{-1}$$

Deildu 4078379 með -1.

$$a^{2}-4040a=-4078379$$

Deildu -4040, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2020. Leggðu síðan tvíveldi -2020 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-4040a+\left(-2020\right)^{2}=-4078379+\left(-2020\right)^{2}$$

Hefðu -2020 í annað veldi.

$$a^{2}-4040a+4080400=-4078379+4080400$$

Leggðu -4078379 saman við 4080400.

$$a^{2}-4040a+4080400=2021$$

Stuðull a^{2}-4040a+4080400. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2020\right)^{2}=2021$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-2020\right)^{2}}=\sqrt{2021}$$

Einfaldaðu.

$$a-2020=\sqrt{2021} a-2020=-\sqrt{2021}$$

Leggðu 2020 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=\sqrt{2021}+2020 a=2020-\sqrt{2021}$$