Leysa 400=x(40-x)

$$400=x(40-x)$$

Leystu fyrir x

$$x=20$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$40x-x^{2}=400$$

Dragðu 400 frá báðum hliðum.

$$40x-x^{2}-400=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 40 inn fyrir b og -400 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 40 í annað veldi.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -400.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 1600 saman við -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Deildu -40 með -2.

$$x=20$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$40x-x^{2}=400$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=400$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

Deildu 40 með -1.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

Deildu 400 með -1.

$$x^{2}-40x=-400$$

Deildu -40, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -20. Leggðu síðan tvíveldi -20 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Leggðu -400 saman við 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Stuðull x^{2}-40x+400. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-20=0 x-20=0$$

Leggðu 20 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=20 x=20$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=20$$