Leysa 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298.947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270.476190476$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 284, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 400 með x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Sameinaðu 400x^{2} og -x^{2} til að fá 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 399 inn fyrir a, -227200 inn fyrir b og 32262400 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Hefðu -227200 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Margfaldaðu -1596 sinnum 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Leggðu 51619840000 saman við -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Finndu kvaðratrót 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

Gagnstæð tala tölunnar -227200 er 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{227200±11360}{798} þegar ± er plús. Leggðu 227200 saman við 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Minnka brotið \frac{238560}{798} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{227200±11360}{798} þegar ± er mínus. Dragðu 11360 frá 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Minnka brotið \frac{215840}{798} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 284, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 400 með x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Sameinaðu 400x^{2} og -x^{2} til að fá 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Dragðu 32262400 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Deildu báðum hliðum með 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Að deila með 399 afturkallar margföldun með 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Deildu -\frac{227200}{399}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{113600}{399}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{113600}{399} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{113600}{399} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Leggðu -\frac{32262400}{399} saman við \frac{12904960000}{159201} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Stuðull x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Leggðu \frac{113600}{399} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$