Leysa 400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x=10$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 22500 frá báðum hliðum.

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

Dragðu 22500 frá 18000 til að fá út -4500.

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

Bættu 7500x við báðar hliðar.

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

Sameinaðu -4800x og 7500x til að fá 2700x.

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

Dragðu 625x^{2} frá báðum hliðum.

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

Sameinaðu 400x^{2} og -625x^{2} til að fá -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -225 inn fyrir a, 2700 inn fyrir b og -4500 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Hefðu 2700 í annað veldi.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -225.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Margfaldaðu 900 sinnum -4500.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

Leggðu 7290000 saman við -4050000.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

Finndu kvaðratrót 3240000.

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -225.

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2700±1800}{-450} þegar ± er plús. Leggðu -2700 saman við 1800.

$$x=-\frac{900}{-450}$$

Deildu -900 með -450.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2700±1800}{-450} þegar ± er mínus. Dragðu 1800 frá -2700.

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

Deildu -4500 með -450.

$$x=10$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=10$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 7500x við báðar hliðar.

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

Sameinaðu -4800x og 7500x til að fá 2700x.

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

Dragðu 625x^{2} frá báðum hliðum.

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

Sameinaðu 400x^{2} og -625x^{2} til að fá -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

Dragðu 18000 frá báðum hliðum.

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

Dragðu 18000 frá 22500 til að fá út 4500.

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

Deildu báðum hliðum með -225.

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

Að deila með -225 afturkallar margföldun með -225.

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

Deildu 2700 með -225.

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

Deildu 4500 með -225.

$$x^{2}-12x=-20$$

Deildu -12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -6. Leggðu síðan tvíveldi -6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

Leggðu -20 saman við 36.

$$x^{2}-12x+36=16$$

Stuðull x^{2}-12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Einfaldaðu.

$$x-6=4 x-6=-4$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=10 x=2$$