Leysa 40x-100-0.5x^2=500

$$40 x - 100 - 0.5 x ^ { 2 } = 500$$

Leystu fyrir x

$$x=20$$

$$x=60$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-0.5x^{2}+40x-100=500$$

Dragðu 500 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-0.5x^{2}+40x-100-500=500-500$$

Ef 500 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-0.5x^{2}+40x-100-500=0$$

Dragðu 500 frá -100.

$$-0.5x^{2}+40x-600=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -0.5 inn fyrir a, 40 inn fyrir b og -600 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-600\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Hefðu 40 í annað veldi.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-0.5\right)\left(-600\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -0.5.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+2\left(-600\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1200}}{2\left(-0.5\right)}$$

Leggðu 1600 saman við -1200.

$$x=\frac{-40±\sqrt{400}}{2\left(-0.5\right)}$$

Finndu kvaðratrót 400.

$$x=\frac{-40±20}{2\left(-0.5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -0.5.

$$x=\frac{-40±20}{-1}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-40±20}{-1} þegar ± er plús. Leggðu -40 saman við 20.

$$x=-\frac{20}{-1}$$

Deildu -20 með -1.

$$x=20$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-40±20}{-1} þegar ± er mínus. Dragðu 20 frá -40.

$$x=-\frac{60}{-1}$$

Deildu -60 með -1.

$$x=60$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=20 x=60$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}+40x-100=500$$

Leggðu 100 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-0.5x^{2}+40x-100-\left(-100\right)=500-\left(-100\right)$$

Ef -100 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-0.5x^{2}+40x=500-\left(-100\right)$$

Dragðu -100 frá 500.

$$-0.5x^{2}+40x=600$$

Margfaldaðu báðar hliðar með -2.

$$\frac{-0.5x^{2}+40x}{-0.5}=\frac{600}{-0.5}$$

Að deila með -0.5 afturkallar margföldun með -0.5.

$$x^{2}+\frac{40}{-0.5}x=\frac{600}{-0.5}$$

Deildu 40 með -0.5 með því að margfalda 40 með umhverfu -0.5.

$$x^{2}-80x=\frac{600}{-0.5}$$

Deildu 600 með -0.5 með því að margfalda 600 með umhverfu -0.5.

$$x^{2}-80x=-1200$$

Deildu -80, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -40. Leggðu síðan tvíveldi -40 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1200+\left(-40\right)^{2}$$

Hefðu -40 í annað veldi.

$$x^{2}-80x+1600=-1200+1600$$

Leggðu -1200 saman við 1600.

$$x^{2}-80x+1600=400$$

Stuðull x^{2}-80x+1600. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=400$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Einfaldaðu.

$$x-40=20 x-40=-20$$

Leggðu 40 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=60 x=20$$