Leysa 40x^2-8x=0

$$40 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(40x-8\right)=0$$

Leystu x=0 og 40x-8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$40x^{2}-8x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 40 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 40}$$

Finndu kvaðratrót \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 40}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 40}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 40.

$$x=\frac{8±8}{80}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±8}{80} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 8.

$$x=\frac{16}{80}$$

Minnka brotið \frac{16}{80} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 16.

$$x=\frac{1}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±8}{80} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá 8.

$$x=\frac{0}{80}$$

Deildu 0 með 80.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$40x^{2}-8x=0$$

Deildu báðum hliðum með 40.

$$\frac{40x^{2}-8x}{40}=\frac{0}{40}$$

Að deila með 40 afturkallar margföldun með 40.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{40}\right)x=\frac{0}{40}$$

Minnka brotið \frac{-8}{40} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{40}$$

Deildu 0 með 40.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Deildu -\frac{1}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{10}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Leggðu \frac{1}{10} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$