Leysa 40+0.085x^2=5x

$$40 + 0.085 x ^ { 2 } = 5 x$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{20 \sqrt{285} + 500}{17} \approx 49.272874137$$

$$x = \frac{500 - 20 \sqrt{285}}{17} \approx 9.550655275$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$0.085x^{2}-5x+40=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 0.085 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 40 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 0.085.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-0.34\times 40}}{2\times 0.085}$$

Margfaldaðu -0.34 sinnum 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-13.6}}{2\times 0.085}$$

Leggðu 25 saman við -13.6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{11.4}}{2\times 0.085}$$

Finndu kvaðratrót 11.4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 0.085.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við \frac{\sqrt{285}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

Deildu 5+\frac{\sqrt{285}}{5} með 0.17 með því að margfalda 5+\frac{\sqrt{285}}{5} með umhverfu 0.17.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{285}}{5} frá 5.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

Deildu 5-\frac{\sqrt{285}}{5} með 0.17 með því að margfalda 5-\frac{\sqrt{285}}{5} með umhverfu 0.17.

$$x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

Dragðu 40 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$0.085x^{2}-5x=-40$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 0.085. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{0.085x^{2}-5x}{0.085}=-\frac{40}{0.085}$$

Að deila með 0.085 afturkallar margföldun með 0.085.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.085}\right)x=-\frac{40}{0.085}$$

Deildu -5 með 0.085 með því að margfalda -5 með umhverfu 0.085.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{40}{0.085}$$

Deildu -40 með 0.085 með því að margfalda -40 með umhverfu 0.085.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{8000}{17}$$

Deildu -\frac{1000}{17}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{500}{17}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{500}{17} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}=-\frac{8000}{17}+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{500}{17} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=-\frac{8000}{17}+\frac{250000}{289}$$

Leggðu -\frac{8000}{17} saman við \frac{250000}{289} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=\frac{114000}{289}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}=\frac{114000}{289}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{114000}{289}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{500}{17}=\frac{20\sqrt{285}}{17} x-\frac{500}{17}=-\frac{20\sqrt{285}}{17}$$

Leggðu \frac{500}{17} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$