Leysa 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

Leystu fyrir z

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4z^{2}+60z=800$$

Dragðu 800 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

Ef 800 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 60 inn fyrir b og -800 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 60 í annað veldi.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

Leggðu 3600 saman við 12800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 16400.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} þegar ± er plús. Leggðu -60 saman við 20\sqrt{41}.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

Deildu -60+20\sqrt{41} með 8.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 20\sqrt{41} frá -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

Deildu -60-20\sqrt{41} með 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=800$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

Deildu 60 með 4.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

Deildu 800 með 4.

$$z^{2}+15z=200$$

Deildu 15, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{15}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{15}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{15}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

Leggðu 200 saman við \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

Stuðull z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

Dragðu \frac{15}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$