Beint í aðalefni
Leystu fyrir z
Tick mark Image

Svipuð vandamál úr vefleit

Deila

4z^{2}+60z=800
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
4z^{2}+60z-800=800-800
Dragðu 800 frá báðum hliðum jöfnunar.
4z^{2}+60z-800=0
Ef 800 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 60 inn fyrir b og -800 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}
Hefðu 60 í annað veldi.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}
Margfaldaðu -4 sinnum 4.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}
Margfaldaðu -16 sinnum -800.
z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}
Leggðu 3600 saman við 12800.
z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}
Finndu kvaðratrót 16400.
z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}
Margfaldaðu 2 sinnum 4.
z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}
Leystu nú jöfnuna z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} þegar ± er plús. Leggðu -60 saman við 20\sqrt{41}.
z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}
Deildu -60+20\sqrt{41} með 8.
z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}
Leystu nú jöfnuna z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 20\sqrt{41} frá -60.
z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}
Deildu -60-20\sqrt{41} með 8.
z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}
Leyst var úr jöfnunni.
4z^{2}+60z=800
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}
Deildu báðum hliðum með 4.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}
Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.
z^{2}+15z=\frac{800}{4}
Deildu 60 með 4.
z^{2}+15z=200
Deildu 800 með 4.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Deildu 15, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{15}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{15}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}
Hefðu \frac{15}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}
Leggðu 200 saman við \frac{225}{4}.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}
Stuðull z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}
Einfaldaðu.
z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}
Dragðu \frac{15}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.