Leysa 4y(y-1)+1=0

$$4 y ( y - 1 ) + 1 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4y með y-1.

$$4y^{2}-4y+1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4y^{2}+ay+by+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=4\times 1=4$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-2 b=-2$$

Endurskrifa 4y^{2}-4y+1 sem \left(4y^{2}-2y\right)+\left(-2y+1\right).

$$\left(4y^{2}-2y\right)+\left(-2y+1\right)$$

Taktu 2y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$2y\left(2y-1\right)-\left(2y-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2y-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(2y-1\right)^{2}$$

Leystu 2y-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4y með y-1.

$$4y^{2}-4y+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Leggðu 16 saman við -16.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$y=-\frac{-4}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$y=\frac{4}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$y=\frac{4}{8}$$

Minnka brotið \frac{4}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$y=\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4y með y-1.

$$4y^{2}-4y+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$4y^{2}-4y=-1$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4y^{2}-4y}{4}=-\frac{1}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=-\frac{1}{4}$$

Deildu -4 með 4.

$$y^{2}-y=-\frac{1}{4}$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Leggðu -\frac{1}{4} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=0$$

Stuðull y^{2}-y+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$y-\frac{1}{2}=0 y-\frac{1}{2}=0$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=\frac{1}{2} y=\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$y=\frac{1}{2}$$