Leysa 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Stuðull

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 4y^{2}+ay+by+27. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -24.

$$a=-18 b=-6$$

Endurskrifa 4y^{2}-24y+27 sem \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right).

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

Taktu 2y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2y-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Hefðu -24 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

Leggðu 576 saman við -432.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -24 er 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{24±12}{8} þegar ± er plús. Leggðu 24 saman við 12.

$$y=\frac{36}{8}$$

Minnka brotið \frac{36}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$y=\frac{9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{24±12}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá 24.

$$y=\frac{12}{8}$$

Minnka brotið \frac{12}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$y=\frac{3}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{9}{2} út fyrir x_{1} og \frac{3}{2} út fyrir x_{2}.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Dragðu \frac{9}{2} frá y með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Dragðu \frac{3}{2} frá y með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Margfaldaðu \frac{2y-9}{2} sinnum \frac{2y-3}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 4 og 4.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Meta

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$